Propiedades de suma de Riemman

Propiedades para la suma de Riemann

∑_(i=1)^n c=c∑_(i=1)^n=nc

∑_(i=1)^n c a_i=c∑_(i=1)^n a_i

∑_(i=1)^n(a_i±b_i)=∑_(i=1)^n a_i ±∑_(i=1)^n b_i

∑_(i=1)^n(i)=1+2+3+...+n(n+1)/2

∑_(i=1)^n(i^2)=(n(n+1)(2n+1))/6

∑_(i=1)^n(i^3)=[n(n+1)/2]^2

Ejemplo

Sea la ecuación f(x)=x^3-6x calcular ∫_0^3x^3-6x dx

Primero graficamos como a continuación sacando los puntos de corte

I_y=(0,0)

I_x=(0,0),(-√6,0),(√6,0)

0=x^3-6x

0=(x^2-6)x

0=(x-√6)(x+√6)x

x=0  x=-√6  x=√6

Sacamos los puntos derivando la ecuación original

f´(x)=3x^2-6

0=3x^2-6

6=3x^2

6/3=x^2

√(6/3)=x

√2=x

Δx=(b-a)/n=(3-0)/n=3/n

x_i^*=a+iΔx=o+i(3/n)=3i/n

f(x_i^*)=f(3i/n)

=lim┬(n-∞)⁡∑_(i=1)^n(3i/n) (3/n)  Con la ecuación que hayamos remplazamos n los valores de la primera ecuación que es  f(x)=x^3-6x

=lim┬(n-∞)⁡∑_(i=1)^n[(3i/n)^3-6(3i/n)](3/n)

=lim┬(n-∞)⁡∑_(i=1)^n[(27i^3)/n^3 -18i/n](3/n)

=lim┬(n-∞)81/n^4⁡∑_(i=1)^n i^3-lim┬(n-∞)54/n^2 ∑_(i=1)^n i┬