En esta pagina de la "Universidad Michoahana de San Nicolas de Hidalgo" encontraremos una gran seleccion de ejemplos, ejercicios y formulas para que cualquiera que necesite de urgencia lo aga de una manera rapida y sencilla como sus formulas.
Integracion por sustitucion trigronometrica
Cuso aplicable de la profesora Luz Estella Guaje en la Universidad Central desde el proyecto de aula para internet,donde desde este blog en donde podremos observar desde formulas de calculo integral hasta la misma historia que precede de estas hacia practica de formulas en ejercicios y ejemplos propuestos.
jueves, 19 de mayo de 2011
Formulas de Calculo diferencial e integral en una Pagina
En la siguiente pagina encontraremos una mini cartilla que nos ayudara con algunas formulas aplicables a los temas que estamos viendo y con muchas mas para realizar los ejercicios que creamos no pueden ser desarrollados, quizas entre estas formulas encontraras algunas que te haran sentir mas comodo en la solucion de ejercicios.
psdt: este no es el libro
http://sigma.univalle.edu.co/index/manuales/calculo.pdf
Propiedades de suma de Riemman
Propiedades para la suma de Riemann
∑_(i=1)^n c=c∑_(i=1)^n=nc
∑_(i=1)^n c a_i=c∑_(i=1)^n a_i
∑_(i=1)^n(a_i±b_i)=∑_(i=1)^n a_i ±∑_(i=1)^n b_i
∑_(i=1)^n(i)=1+2+3+...+n(n+1)/2
∑_(i=1)^n(i^2)=(n(n+1)(2n+1))/6
∑_(i=1)^n(i^3)=[n(n+1)/2]^2
Ejemplo
Sea la ecuación f(x)=x^3-6x calcular ∫_0^3x^3-6x dx
Primero graficamos como a continuación sacando los puntos de corte
I_y=(0,0)
I_x=(0,0),(-√6,0),(√6,0)
0=x^3-6x
0=(x^2-6)x
0=(x-√6)(x+√6)x
x=0 x=-√6 x=√6
Sacamos los puntos derivando la ecuación original
f´(x)=3x^2-6
0=3x^2-6
6=3x^2
6/3=x^2
√(6/3)=x
√2=x
Δx=(b-a)/n=(3-0)/n=3/n
x_i^*=a+iΔx=o+i(3/n)=3i/n
f(x_i^*)=f(3i/n)
=lim┬(n-∞)∑_(i=1)^n(3i/n) (3/n) Con la ecuación que hayamos remplazamos n los valores de la primera ecuación que es f(x)=x^3-6x
=lim┬(n-∞)∑_(i=1)^n[(3i/n)^3-6(3i/n)](3/n)
=lim┬(n-∞)∑_(i=1)^n[(27i^3)/n^3 -18i/n](3/n)
=lim┬(n-∞)81/n^4∑_(i=1)^n i^3-lim┬(n-∞)54/n^2 ∑_(i=1)^n i┬
Temas Varios
Temas a tratar
Anti derivadas
Métodos de integración
Aéreas y volúmenes
Sucesión y series
Convergencia de series
Anti derivada
Es el método contrario de derivar, se llama de otra forma integrar
dy/dx=2x
∫dy=2∫x dx
y+c=(2x^2)/2
y=x^2+ c
Formulas De Integrales
Aquí podrán encontrar formulas las cuales esperamos que sirvan para lograr hacer los ejercicios.
Derivada Integral
1.dy/dx(x)=1 ∫1 dx=x+c
1.dy/dx(x)=1 ∫1 dx=x+c
2.dy/dx(e^x)=e^x ∫e^x dx=e^x+c
3.dy/dx(sen x)=cosx ∫cosx dx =sen x+c
4.dy/dx(cos x)=-sen x -∫senx dx=-cos x+c
5.dy/dx(lnx)=1/x ∫(1/x)dx=ln|x|+c
6.dy/dx(x^n)=nx^(n-1) ∫x^n dx=x^(n-1)/(n+1)+c
7.dy/dx(c)=0 ∫0 dx=c
8.dy/dx(sec x)=secx tanx ∫secx tanx dx=sec x+c
9.dy/dx(tan x)=sec^2x ∫sec^2x dx=tan x+c∫tan^2x dx=tanx+x+c
10.dy/dx(csc x)=-cscx cotx -∫cscx cotx dx=-cscx +c
11.dy/dx(cot x)=-csc^2x -∫csc^2x dx=-cot x+c
12.dy/dx sen^(-1)x dx=1/√(1-x^2)+c ∫1/√(1-x^2)dx=sen^(-1)x+c
13.dy/dx tan^(-1)x =1/(1-x^2)+c ∫1/(1-x^2)dx=tan^(-1)x+c
14.dy/dx sec^(-1)x=1/(|x|√(x^2-1))+c ∫1/(|x|√(x^2-1))dx=sec^(-1)x+c
15.∫secx dx=ln|secx+tanx|+c
16.∫cscx dx=ln|cscx+cotx|+c
17.∫cotx dx=ln|senx|+c
Ejemplos
∫(x^3+1)/(x+1)dx=∫((x^2-x+1)(x+1))/(x+1)dx=∫x^2-x+1dx=x^3/3-x^2/2+x+c
Encuentre la función f(x) que satisface las siguientes condiciones
f´´´(x)=x+√x
f´´(0)=1, f´(1)=2, f(1)=1
f´´´(x)=x+√x
f´´(x)=∫x+√x)dx Sacamos integral para poder eliminar una prima
f´´(x)=∫x dx+∫√x dx Separamos la integral
f´´(x)=x^2/2+x^(3/2)/(3/2)+c Llevamos a cabo la integral y agregamos C la constante
Como nos dice que f´´(0)=1 reemplazamos en la ecuación f´´(x)=x^2/2+x^(3/2)/(3/2)+c x por 0 y sale que
1=c
f´´(x)=x^2/2+x^(3/2)/(3/2)+1 Después hacemos la integral para quitar una prima
f´´(x)=∫x^2/2+x^(3/2)/(3/2)+1 dx
f´(x)=∫x^2/2 dx+∫x^(3/2)/(3/2) dx+∫1 dx
f´(x)=x^3/6+2/3 2/5x^(5/2)+x+c
Igual que el paso anterior sabemos que f´(1)=2 reemplazamos en la ecuación f´(x)=x^3/6+2/3 2/5x^(5/2)+x+c e igualamos después
2=1/6+4/15 +1+c
17/30=c Con este resultado remplazamos en la ecuación anterior
f´(x)=x^3/6+2/3 2/5x^(5/2)+x+17/30 Volvemos a integrar para quitar la prima de la ecuación
f´(x)=∫x^3/6+4/15x^(5/2)+x+17/30 dx
f´(x)=∫x^3/6+∫4/15x^(5/2)dx+∫x dx+∫17/30 dx
f(x)=x^4/24+8/105x^(7/2)+x^2/2+17/30x+c Procedemos igual e igualamos sabiendo que f(1)=1 y reemplazamos en la ecuación anterior
1/24+8/105+1/2+17/30+c=1
c=-31/168
f(x)=x^4/24+8/105x^(7/2)+x^2/2+17/30x-31/168 Este es el resultado que nos pedían
∫(1-1/x^2)(√(x√x))dx=∫(√(x√x)-√(x√x)/x^2)dx =∫(x.x^(1/2))^(1/2)-(x.x^(1/2) )^(1/2)/x^2 dx
=∫x^(3/4)dx-∫x^(3/4)/x^2dx=4/7x^(7/4)+∫x^(-5/4)dx=4/7x^(7/4)+4x^(-1/4)+c
Otra importante ecuación es ∫a^x dx=1/lna a^x+c
Ejemplo
∫3^x e^x dx=1/(ln(3e)^x)(3e)^x+c
A continuación hay un ejemplo de aplicación de las integrales
Ejemplo
Una fabrica ha sido creada y después de x años crece a razón de 0.5+1/(x+1)^2 por año, cuento abra crecido la fabrica durante el segundo año.
dy/dx=0.5+1/((x+1)^2)
∫dy=∫(0.5+1/((x+1)^2))dx
Hacemos una sustitución para lograr poder hacer la integración
z=x+1
Derivamos la sustitución y reemplazamos en la ecuación
dz=dx
∫dy=∫(0.5+1/((z)^2))dz
∫dy=∫(0.5+(z)^(-2))dz
y=0.5x+∫(z)^(-2)dz
y=0.5x+(z)^(-1)+c
y=0.5x-1/(x+1)+c
Integración por Partes
∫u dv=u.v-∫v du
Ejemplo
∫arcsen x dx=
U dv
u=arcsen x dv=dx
du= 1/(x+1) v=x
∫arcsen x dx=(x)arcsen x.-∫1/√(1-x^2)x dx
Ahora hacemos una sustitución
u^2=1-x^2
2u du=-2x dx
u du=-x dx
=(x)arcsen x.-∫1/√(1-x^2)x dx=(x)arcsen x.-∫(-u)/u du=
=(x)arcsen x.-∫(-u)/u du =(x)arcsen x+∫du=(x)arcsen x+u+c=(x)arcsen x+arcsen x+c
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